Números enteros  Final de la lección

 

Biografía

Nombre: Félix Klein (1849 - 1923)

Especialidad: Matemático

Matemático alemán, autor de estudios sobre geometría, a la que redujo al estudio de las propiedades del espacio que son invariantes bajo un cierto grupo de transformaciones.

Nota Histórica:

El origen del concepto de número es extremadamente difícil de descubrir, hasta el punto de que se experimenta una sensación de bienestar cuando se deja de lado su investigación. Es una idea muy extendida la que supone que el concepto de número está estrechamente unido al de tiempo, dependiendo ambos de una impresión que despierta en nosotros la sucesión de fenómenos que se verifican a nuestro alrededor y en nosotros mismos. Kant (1724-1804) entre los filósofos, y Hamilton (1805-1865), entre los matemáticos, son los representates de esta interpretación. Otros, en cambio, opinan que el número tiene más que ver con el concepto de espacio, reduciendo el concepto de número a la simultánea contemplación de diferentes objetos considerados en su conjunto. Por último, hay quienes ven en las representaciones de los números la expresión de una especial aptitud del espíritu, la cual es independiente de toda intuición de espacio y tiempo; un representante de esta interpretación es Minkowski (1864-1909).
La historia de los números negativos muestra que los antiguos griegos . no tuvieron noción de ellos; de modo que, en este punto, no se les puede asignar el primer lugar, como muchos hacen. Por el contrario, puede asegurarse que sus descubridores son los indios, a quienes también se deben el cero y el sistema de numeración decimal. En Europa empezaron a usarse en la época del Renacimiento, siendo su introducción muy lenta, aunque ya Vieta en su memoria "In artem analyticam isagoge", la utilizó completamente.

Números:

La idea de número surge como resultado de comparar una cantidad con otra, es decir, como consecuencia de medir una cantidad, puesto que medir una cantidad es compararla con otra a la que llamamos unidad. Agregando unidades formamos cantidades que representamos por números.

Comenzamos a tratar las operaciones básicas de los números enteros y después, los números racionales que surgen de forma natural como cocientes de números enteros, y en ellos se estudian sus operaciones básicas, así como la expresión decimal de un número racionracional.

Números enteros:
Los números naturales (también llamados enteros positivos) son los números de contar 1, 2, 3, 4, 5,.... El número 2 surge al agregar una unidad al número 1, el número 3 surge al añadir una unidad al número 2 y así sucesivamente. El conjunto de números naturales se designa por la letra N:

N= {1,2,3,4,5,6,...}.

Los números enteros son el conjunto formado por los números naturales, sus negativos (también llamados enteros negativos) y el 0. El conjunto de los números enteros se designa por Z:

Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

 

Obsérvese que el número 0 no se considera un número natural. El conjunto de los números enteros no negativos será designado por N U {0}. (U=Unión).

Sean a y b dos números enteros. A partir de las operaciones suma y producto, a + b y a b (ó a.b) es fácil definir otras operaciones llamadas diferencia (también resta o sustracción) y división...

Denominación de la RAE de Número

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